Mathematik

Alltagsnahe Situation untersuchen

Räumliches Denken

Spielerisch Zufall erleben

No idea is really bad, unless we are uncritical. What is really bad, is to have no idea at all.

George PolyaMathematiker

George Polya will damit zum Ausdruck bringen, dass eigene Ideen das Leben bereichern. Neues Wissen, neue Sprachen, neue Methoden sollen uns helfen unsere Umgebung sowie unsere Natur aus unterschiedlichen Blickwinkeln zu sehen und nicht alles hinzunehmen, sondern kritisch mit dem Alltäglichen umzugehen. Wenn wir keine Vorstellungen haben und keine eigenen Ideen entwickeln können wir auch nicht auf unsere Umwelt einwirken. Um die Welt um uns herum verstehen und erklären zu können, brauchen wir Mathematik. Damit machen wir das Unerklärliche erklärbar(er), das Unvorhersagbare vorhersagbar(er) sowie Herausforderungen im Alltag auf unterschiedlichen Wegen überwindbar.

Mathematik ist unverzichtbar in unser aller Alltag. Ob wir uns eine Tüte Chips kaufen und die Abrechnung in Frage stellen, unsere Chancen auf einen Sieg abwägen im Fußballspiel in der Nachspielzeit oder ob wir bereits vor dem Leeren der Regentonnen errechnen wollen, welcher Arbeitsaufwand in Form von zu tragenden Wassereimern uns erwartet.

Damit Mathematik erkannt und genutzt werden kann, muss sie wie eine Fremdsprache erlernt werden. Mathematik zu erlernen heißt, sie immer wieder neu zu finden und zu erfinden. Sie zeichnet sich durch ihre eigene Fachsprache aus, zu der der Zugang nicht immer offensichtlich erscheint. Es liegt an jedem selbst sich Zugänge zur Mathematik auf verschiedenen Wegen zu eröffnen und sie gewinnbringend für das weitere Leben einzusetzen. Die Mathematiklehrerinnen und -lehrer des Johann-Beckmann-Gymnasiums begleiten und unterstützen die Schülerinnen und Schüler auf diesen Wegen. Wir verstehen uns als eine Art Dolmetscher und ermöglichen so Zugänge zur Mathematik, unterrichten Methoden und Strategien und zeigen Einsatzmöglichkeiten für die Mathematik an möglichst alltagsnahen Problemen auf. Am Johann-Beckmann-Gymnasium Hoya wird darauf Wert gelegt analoge wie auch digitale Hilfsmittel im Unterricht einzusetzen, um gemeinsam die Sprache der Mathematik zu entschlüsseln und ihr wahres Potenzial für die Schülerinnen und Schüler nutzbar zu machen. Für einen kleinen Einblick in die Schulmathematik am Johann-Beckmann-Gymnasium stehen hier drei Videos aus drei verschiedenen Teilbereichen der Mathematik zur Verfügung. Viel Spaß beim Zuschauen!

Sekundarstufe I

Taschenrechner

Einführungswoche für E1-Schüler

Einführungsphase

Qualifikationsphase

Schuljahrgänge 5 / 6: Umgang mit natürlichen Zahlen, Körper und Figuren, Umgang mit Brüchen, Planung und Durchführung statistischer Erhebungen, Umgang mit Dezimalzahlen, Symmetrien, Maßzahlen statistischer Erhebungen

Schuljahrgänge 7 / 8: Umgang mit negativen Zahlen, Wahrscheinlichkeit, Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge, Längen, Flächen- und Rauminhalte und deren Terme, Elementare Termumformungen, Entdeckungen an Dreiecken – Konstruktionen und besondere Linien, Ein- und mehrstufige Zufallsversuche, Lineare Zusammenhänge

Schuljahrgänge 9 / 10: Baumdiagramme und Vierfeldertafeln, Entdeckungen an rechtwinkligen Dreiecken und Ähnlichkeit, Quadratische Zusammenhänge, Kreis- und Körperberechnungen, Exponentielle Zusammenhänge, Periodische Zusammenhänge,
Näherungsverfahren als Grenzprozesse – Zahlbereichserweiterungen

Detaillierte Beschreibungen zu den Lernbereichen finden sich im Kerncurriculum Mathematik Sekundarstufe I Niedersachsen.

An unserer Schule wird ab der 7. Klasse ein grafikfähiger Taschenrechner – kurz GTR – eingeführt. Somit ist der GTR ein zugelassenes Hilfsmittel im Unterricht sowie bei Klassenarbeiten, Klausuren und in der Abiturprüfung. Er darf in allen Fächern, in denen der GTR als Prüfungsmittel für die Abiturprüfungen zugelassen ist, auch im Schulalltag eingesetzt werden. Die Anschaffung dieses GTR‘s ist für jede Schülerin und jeden Schüler ab der 7. Klasse verpflichtend. Dabei ist insbesondere auf das Modell zu achten: CASIO fx9860GII bzw. CASIO fx9860GIII. Ein anderes Modell ist an dieser Schule nicht zugelassen.

Jedes Jahr findet eine Einführungswoche für die neuen E1-Schüler im Fach Mathematik statt. Es werden Grundlagen zu den Bereichen „Zuordnungen und Funktionen“, „lineare und quadratische Funktionen“ und „Strategien zum Lösen von Gleichungen“ wiederholt und vertieft. Im Bereich „Zuordnungen und Funktionen“ werden ausgehend vom Begriff „Zuordnungen“ der Funktionsbegriff anhand verschiedener Darstellungsformen von Funktionen besprochen und an geeigneten Aufgaben vertieft. Es werden Kenntnisse zu ausgewählten Funktionsklassen durch die Untersuchung ihrer Eigenschaften erworben und ausgeschärft sowie grafische Darstellungen von Funktionen angefertigt und in Sachzusammenhängen Interpretationen vorgenommen. Das Thematisieren von Funktionen und ihrer Funktionsklassen erfolgt aufbauend. Dabei stehen zunächst lineare und quadratische Funktionen im Fokus. Dies ist elementar für die weitere Beschäftigung mit anderen Funktionsklassen und den Änderungsraten, welche in der Einführungsphase laut Kerncurriculum behandelt werden müssen. Zudem werden grafische und rechnerische Vorgehen zum Lösen von Gleichungen wiederholt.

In der Einführungsphase werden drei Lernbereiche behandelt, welche alle abiturrelavent sind – 1. Beschreibende Statistik, 2. Elementare Funktionslehre und 3. Ableitungen.

Im ersten Lernbereich werden Datenerhebungen exemplarisch geplant, auf unterschiedliche Weisen (bspw. Säulendiagramme, Histogramme, Boxplots etc.) dargestellt und beurteilt. Anhand der Daten werden Lagemaße wie „arithmetisches Mittel“, „Modalwert“ und „Median“ sowie Streumaße „empirische Varianz“, „empirische Standardabweichung“ und „Spannweite“ thematisiert.

Der Lernbereich „Elementare Funktionenlehre“ ist eng verknüpft mit dem Lernbereich „Ableitungen“. Als neue Funktionsklasse lernen die Schülerinnen und Schüler die Potenzfunktionen kennen. Wurzelfunktionen werden als spezielle Potenzfunktionen betrachtet. Ausgehend von geeigneten Anwendungsbeispielen werden Potenzfunktionen zu ganzrationalen Funktionen erweitert. Hier werden mit GeoGebra Auswirkungen von Parametervariationen auf Funktionsgraphen und Funktionsgleichungen untersucht, Dabei werden die Potenzrechengesetze wiederholt und genutzt, um Erkenntnisse über die Funktionen zu gewinnen. Anhand der Funktionsgraphen werden Potenzfunktionen klassifiziert und durch Verwendung der Begriffe Symmetrie, Nullstellen und Globalverhalten ausgeschärft. Bei der Behandlung von Sachproblemen sind auch der Definitions- und der Wertebereich der modellierenden Funktion zu betrachten. Mithilfe der weiterentwickelten Begrifflichkeiten und anhand geeigneter Anwendungsbeispiele werden Potenz-, Exponential- und Sinusfunktionen gegeneinander abgegrenzt.

Im dritten Lernbereich wird mithilfe der Ableitung die Beschreibung der Graphen von Funktionen um die Quantifizierbarkeit des Steigungsverhaltens sowie die Extrem- und Wendepunkte systematisch erweitert. Dabei werden die Begriffe der mittleren und lokalen Änderungsrate in Sachkontexten gebildet. Ausgehend von mittleren Änderungsraten werden die lokale Änderungsrate sowie ausgehend von Sekanten- steigungen die Tangentensteigung bestimmt. Die Ableitung wird als lokale Änderungsrate sowie als Tangentensteigung beschrieben und interpretiert, und dieser Zusammenhang wird an Beispielen erläutert. Die funktionale Beschreibung von lokalen Änderungsraten führt zur Ableitungsfunktion.
Das Verständnis des Zusammenhangs zwischen Ableitungsgraph und Funktionsgraph wird vertieft, indem diese auch in Sachkontexten wechselseitig auseinanderentwickelt werden.
Notwendige und hinreichende Kriterien für lokale Extrem- und für Wendestellen werden anschaulich aus der Betrachtung der Graphen zur Ausgangsfunktion und zu den Ableitungsfunktionen gewonnen.

Die mithilfe des Ableitungsbegriffs gewonnenen Kenntnisse und Fähigkeiten erweitern die Möglichkeiten, Sachprobleme zu lösen. Zur Bestimmung von Ableitungen an einer Stelle oder zur Entwicklung von Ableitungsfunktionen werden Ableitungsregeln verwendet.

In der Qualifikationsphase muss man sich zwischen Mathematik auf grundlegendem und erhöhtem Niveau entscheiden. Das erste wird dreistündig und das zweite wird fünfstündig unterrichtet.

Im grundlegenden Niveau werden die Lernbereiche Kurvenanpassung mit ganzrationalen Funktionen, von der Änderung zum Bestand – Integralrechnung, die e-Funktion, Raumanschauung und Koordinisierung sowie Daten und Zufall behandelt. Detaillierte Beschreibungen der einzelnen Themenbereiche finden sich im Kerncurriculum Mathematik Niedersachsen S. 43 bis 47.

Im erhöhten Niveau werden die gleichen Themen behandelt, aber an vielen Stellen werden die inhaltlichen Kompetenzen durch Leistungskursthemen ergänzt. Laut Kerncurriculum Mathematik werden die folgenden Lernbereiche unterrichtet – von der Änderung zum Bestand – Integralrechnung, Wachstumsmodelle – Exponentialfunktion, Raumanschauung und Koordinisierung, Kurvenanpassung und Funktionsscharen, Daten und Zufall. Detaillierte Beschreibungen der einzelnen Themenbereiche finden sich im Kerncurriculum Mathematik Niedersachsen S. 48 bis 54.